Barisan dan Deret Aritmetika

Topik barisan dan deret aritmetika merupakan salah satu topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam mempelajari topik ini, kalian dapat mengasah kemampuan logika dan penalaran melalui permasalahan-permasalahan yang menarik untuk diselesaikan.

Barisan dan Deret Aritmetika

Apakah kalian masih ingat dengan materi barisan bilangan? Barisan bilangan apa saja yang masih kalian ingat? Terdapat barisan bilangan genap, barisan bilangan persegi, barisan bilangan persegi panjang, barisan fibonacci, dan masih banyak yang lainnya. Apakah kalian masih mengingatnya? Barisan bilangan genap yaitu …, – 2, 0, 2, 4, 6, 8, … . Lalu ada barisan persegi yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, …. . Selain itu juga terdapat barisan bilangan persegi panjang dengan bentuk barisan 2, 6, 12, 20, 30, 42, … . Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai barisan aritmetika dan deret aritmetika. Barisan yang seperti apakah itu? Mari kita simak penjelasannya.

Definisi Barisan dan Deret Aritmetika

Secara umum barisan aritmetika dapat diartikan sebagai suatu barisan bilangan yang memiliki pertambahan atau pengurangan yang tetap pada suku-suku berikutnya. Sedangkan deret aritmetika merupakan penjumlahan suku-suku pada barisan aritmetika. Banyak sekali penerapan konsep barisan dan deret aritmetika yang kita jumpai. Beberapa contoh tersebut disebutkan dalam bagian di bawah ini.

Penerapan Barisan dan Dereta Aritmetika dalam Kehidupan Sehari-hari

Beberapa penerapan barisan dan deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari dapat kita jumpai pada permasalahan seperti banyaknya susunan, banyaknya objek pada suatu susunan tertentu, serta susunan konfigurasi objek yang ada di sekitar kita yang membentuk pola. Contohnya pada penyusunan kursi suatu gedung, tumpukan kardus yang membentuk pola, dan susunan yang lainnya. Untuk lebih memahaminya, perhatikan penjelasan mengenai barisan dan deret aritmetika berikut.

Barisan Aritmetika

Pada penjelasan sebelumnya, barisan aritmetika merupakan barisan bilangan dengan suku-suku berikutnya memiliki pertambahan atau pengurangan yang sama dari suku sebelumnya. Bilangan penambah atau pengurang tersebut disebut sebagai beda barisan. Barisan aritmetika dapat dinotasikan sebagai berikut.
a, a + b, a + 2b, a + 3b, a + 4b, . . .
Keterangan:
a : suku awal barisan
b : beda barisan

Rumus Barisan Aritmetika

Bagaimana cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmetika? Untuk mengetahui atau menghitung suku ke-n dari barisan aritmetika digunakan rumus sebagai berikut.

Un=a+n-1b
Keterangan:
n : banyaknya suku barisan
Un : suku ke-n barisan aritmetika
a : suku awal barisan
b : beda barisan

Bagaimana dengan deret aritmetika? Berikut penjelasan mengenai deret aritmetika.

Deret Aritmetika

Deret aritmetika merupakan penjumlahan suku-suku barisan aritmetika. Masing-masing suku dijumlahkan (dari suku pertama hingga suku terakhir). Jika banyak suku barisan aritmetika sedikit tentu tidak menjadi masalah untuk menjumlahkan sukunya satu per satu. Bagaimana jika banyak suku barisan aritmetika lebih dari 30? Tentu membutuhkan waktu yang lama untuk menghitung jumlah sukunya satu per satu. Oleh karena itu pada bagian ini akan dijelaskan rumus deret aritmetika untuk mempermudah dalam perhitungannya.

Rumus Deret Aritmetika

Misalkan banyak suku pada barisan aritmetika adalah n. Rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1) b. Dengan demikian, barisan aritmetika dengan n suku adalah sebagai berikut.
a, a + b, a + 2b, . . ., a + (n – 1) b
Jumlah suku-suku barisan tersebut, disimbolkan dengan Sn yaitu:
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1) b)
Pada baris kedua pada tabel berikut, barisan diurutkan dengan urutan sebaliknya.

Jika kita menjumlahkan kedua baris tersebut, diperoleh:
2 Sn = (2a + (n – 1) b) + (2a + (n – 1) b) + (2a + (n – 1) b) + . . . + (2a + (n – 1) b) + (2a + (n – 1) b)
Pada penjumlahan di atas, suku (2a + (n – 1) b) ada sebanyak n suku, sehingga
2 Sn = n x (2a + (n – 1) b)
Maka diperoleh
Sn = (n/2) x (2a + (n – 1) b)
Formula tersebut merupakan rumus untuk menentukan deret aritmetika.

Kesimpulan

Barisan aritmerika merupakan suatu barisan yang memiliki pertambahan maupun pengurangan yang tetap terhadap suku sebelumnya.
Deret aritmetika adalah penjumlahan semua suku pada barisan aritmetika.
Konsep barisan dan deret aritmetika banyak diterapkan pada permasalahan yang berkaitan dengan susunan, pola yang teratur, maupun peristiwa yang lainnya.
Rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmetika adalah Un=a+n-1b
Rumus untuk deret aritmetika yaitu Sn=n22a+n-1b

Bagaimana? Apakah materi dan soal-soal yang ada cukup menantang bagi kalian?
Semoga materi terkait barisan dan deret aritmetika tersebut dapat meningkatkan kemampuan matematika kalian. Terimakasih.

Sumber: https://rumuspintar.com/barisan-deret-aritmatika/

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *