Matematika Bisnis |NINUNG FAUZIA ALDILA|A12.2018.05944

Soal Matematika Bisnis

  1. Untuk persamaan-persamaan berikut. Selidikilah apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva-kurvanya:
    1.  x2 + y2 = 100
    2. 2x – 5 = y2
    3. x2 = -y4+6
  1. Selidikilah apakah persamaan-persamaan berikut dapat difaktorkan:
    1. x2 – xy – 2y2 = 0
    2. x2y – xy 2y2
    3. x – y = 2xy + 5
    4. x2y – xy2 = x – y

Jawaban dari soal diatas:

3. 1. x2 + y2 = 10033a

x2 = y2 + 10

x2 = capture1→ terbatas

y2 =capture2 →  terbatas

 

2. 2x – 5 = y23b

2x – y2 – 5 = 0

2x = y2 + 5 → tidak terbatas

y2  = 2x + 5

y2  =capture3

y =  capture4  → tidak terbatas

3. x2 =  -y4+63c

x = capture5→ terbatas

– y4 = -x2+6

Y2=  x+6

Y = capture6    → terbatas

4. 1. x2 – xy – 2y2  = 0

( x – 2y ) ( x + y )

2. x2y – xy 2y2 → tidak ada faktor

3. x – y = 2xy + 5 → tidak ada faktor

4. x2y – xy2 = x – y

x2y – xy– x + y = 0

x2y – x2 y + y = 0

( x – y ) ( xy – 1 )

x2y – x – xy2 + y = 0

x2y – x2y2 + y = 0

 

Matematika Diskrit|A12.2018.05944|A12.6101

Logika Matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika yang sangat erat hubungannya dengan ilmu computer.

Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran adalah table matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan.

Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingkarannya

Dalam logika matematika, beberapa pernyataan dapat dibentuk menjadi satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka dan jika dan hanya jika.

Dalam logika matematika, kata hubung tersebut masing-masing memiliki lambang dan istilah sendiri.

Kata Hubung Lambang Istilah
Tidak/Not/Negasi ~ Negasi
Dan/And/Konjungsi Konjungsi
Atau/Or/Disjungsi Disjungsi
Implikasi Implikasi
Bi-Implikasi Bi-Implikasi


Ingkaran atau Negasi “~”

Ingkaran atau negasi adalah kebalikan nilai dari suatu pernyataan, dimana ketika suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah dan begitu pula sebaliknya. Ingkaran atau negasi dari pernyataan  dilambangkan dengan .

p ~q
B S
S B


Konjungsi “ᴧ”

Konjungsi adalah pernyataan dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi “pᴧq” dibaca “p dan q”.

Tabel Kebenaran Konjungsi

p q pᴧq
B B B
B S S
S B S
S S S

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari konjungsi adalah bernilai benar jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai benar.

Disjungsi ” ᴠ”

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “pVq” dibaca “p atau q”.

Tabel Kebenaran Disjungsi

p q pᴠq
B B B
B S B
S B B
S S S

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari disjungsi adalah bernilai salah jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai salah.

Implikasi “→”

Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “pq” dibaca “Jika p, maka q”.

Tabel Kebenaran Implikasi

p q pq
B B B
B S S
S B B
S S B

Pada sifat implikasi ini, , p disebut sebagai hipotesa dan q sebagai konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah ketika konklusi salah dan hipotesa benar.

Bi-Implikasi “↔”

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “pq” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”.

Tabel Kebenaran Biimplikasi

p q pq
B B B
B S S
S B S
S S B

Pada sifat biimplikasi, penyataan majemuk akan bernilai benar jika kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.

Tautologi

Tautologi adalah pernyataan yang selalu benar. Maksud kata “selalu benar” adalah hasil akhirnya sebagian besar bernilai B (benar).

Cara membuktikan apakah termasuk tautologi atau bukan maka dengan cara menggunakan tabel kebenaran, jika hasil akhirnya sebagian besar/seluruhnya bernilai B (benar) maka disebut Tautologi.

Contoh table kebenaran yang menunjukkan tautology.

 

p q ~ q (pᴧ~q) pᴧ(~pᴧq)
B B S S B
B S B B B
S B S S B
S S B S B


Kontradiksi

Kontradiksi adalah kebalikannya, yaitu pernyataan yang bernilai salah. Maksudnya adalah kebalikan dari tautology, yaitu apabila hasilnya sebagian besar/ seluruhnya bernilai S (salah) maka dapat disebut sebagai kontradiksi.

Cara membuktikan apakah termasuk kontradiksi atau bukan maka dengan cara menggunakan tabel kebenaran, jika hasil akhirnya sebagian besar/seluruhnya bernilai S (salah) maka disebut kontradiksi.

Contoh table kebenaran yang menunjukkan bahwa hasilnya adalah kontradisksi

p q ~ p (~pᴧq) pᴧ(~pᴧq)
B B S S S
B S S S S
S B B B S
S S B S S


Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konvers, invers dan kontraposisi adalah bentuk lain dari implikasi, dimana:

Konvers adalah balikan dari pernyataan implikasi.

Invers adalah negasi dari pernyataan implikasi.

Kontraposisi adalah balikan dan negasi dari pernyataan implikasi.

Dari implikasi p → q (dibaca : jika p maka q) dapat dibuat pernyataan :

  1. Konvers = q → p
  2. Invers = ~p → ~q
  3. Kontraposisi = ~q → ~p

Nilai kebenaran Konvers, Invers  dan Kontraposisi dari Implikasi:

p q Implikasi

p=>q

Konvers

q=>p

Invers

~p=>~q

Kontraposisi

~q=>~p

B B B B B B
B S S B B S
S B B S S B
S S B B B B

 

Dari tabel diatas diketahui Implikasi ekuvalen dengan kontra posisi atau biasa ditulis dengan

p=>q≡ ~q=>~p

Contoh:

  • Implikasi: Jika hati tenang maka kita senang.
  • Konvers: Jika kita senang maka hati tenang.
  • Invers: jika hati tidak tenang maka kita tidak senang
  • Kontraposisi: Jika kita tidak senang maka hati tidak tenang.

Contoh :

Jika bunga disiram, maka bunga subur.

Buatlah kalimat di atas menjadi pernyataan konvers, invers, dan kontraposisi.

Jawab :

p → q : Jika bunga disiram, maka bunga subur.

  1. Konvers = Jika bunga subur, maka bunga disiram.
  2. Invers = Jika bunga tidak disiram , maka bunga tidak subur.
  3. Kontraposisi = Jika bunga tidak disiram, maka bunga tidak disiram.