Tugas 1

Fungsi non Linier – Quiz

Soal!

5. Untuk persamaan x3 – y2 = 9
a) Tentukan penggal pada masing-masing sumbu
b) Selidiki kesimetrisan kurvanya
c) Selidiki batas perpanjangan kurvanya

7. Untuk persamaan x2 – 4x + y = 12
a) Tentukan penggal pada masing-masing sumbu
b) Selidiki kesimetrisan kurvanya
c) Selidiki batas perpanjangan kurvanya
d) Jelaskan apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan

Jawaban

5. Persamaan ~> x3 – y2 = 9

a) Tentukan penggal pada masing-masing sumbu
   Penggal pada sumbu x, y = 0
     x3 - y2 = 9
     x3 = 9
     x = ∛9
     (∛9 , 0)

   Penggal pada sumbu y, x = 0
     x3 - y2 = 9
     -y2 = 9
     y = ±3
     (0 , 3)
 
b) Selidiki kesimetrisan kurvanya
   f(x,y) = f(x,-y)
   x3 - y2  = x3 - (-y2) = 0 (Simetri terhadap sumbu x)
   f(x,y) = f(-x, y)
   x3 - y2  = -x3 - y2 ≠ 0 (Tidak simetri terhadap sumbu y) 
   f(x,y) = f(-x,-y)
   x3 - y2  = -x3 - (-y2) ≠ 0 (Tidak simetri terhadap sumbu pangkal)

c) Selidiki batas perpanjangan kurvanya
   x3 - y2 = 9
   y2 = x3 - 9
   y=√(x3-9)   → Perpanjangan searah sumbu x hanya berlaku untuk x3 ≥ 9 
   x3 - y2 = 9
   x3 = y2 + 9
   x=∛(y2+9)   → Perpanjangan searah sumbu y tidak terbatas

7. Persamaan ~> x2 – 4x + y = 12

a) Tentukan penggal pada masing-masing sumbu
   Penggal pada sumbu x, y = 0
     x2 - 4x + y = 12
     x2 - 4x = 12
     x2 - 4x - 12 = 0
     (x - 6)(x + 2)
     (6 , 0) dan (-2 , 0)

   Penggal pada sumbu y, x = 0
     x2 - 4x + y = 12
     y = 12
     (0 , 12)

b) Selidiki kesimetrisan kurvanya
   f(x,y) = f(x,-y)
   x2 - 4x + y = x2 - 4x - y ≠ 0 (Tidak simetri terhadap sumbu x)
   f(x,y) = f(-x, y)
   x2 - 4x + y = -x2 + 4x + y ≠ 0 (Tidak simetri terhadap sumbu y)
 
   f(x,y) = f(-x,-y)
   x2 - 4x + y = -x2 + 4x - y ≠ 0 (Tidak simetri terhadap sumbu pangkal)

c) Selidiki batas perpanjangan kurvanya
   x2 - 4x + y = 12
   y = -x2 + 4x + 12 ~> Perpanjangan searah sumbu x tidak terbatas
  
   x2 - 4x + y = 12
   x2 - 4x = -y + 12
   3x = ±√(-y+12)
   x = ±√(-y+12) /3
   x = ±√(-y+4) ~> Perpanjangan searah sumbu y hanya berlaku untuk y ≤ 4

d) Jelaskan apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan
   x2 - 4x + y = 12
   x2 - 4x + y - 12 = 0
   x2 - 4x - 12 = -y
   (x - 6)(x + 2) = -y