LOGIKA MATEMATIKA

Apa itu Logika?

mikir

 

Logika merupakan penalaran yang berdasarkan pada hubungan antara proporsi atau bisa disebut juga dengan pernyataan. Sedangkan proposisi/pernyataan bisa bernilai benar (true) atau  salah (false), tapi tidak keduanya. Dengan kata lain, proposisi adalah kalimat berita.

Contoh proposisi :

  1. Hari ini adalah hari Selasa.
  2. ‘A’ adalah huruf konsonan.
  3. Kakek memberikan sepeda untuk Deven.

Contoh bukan proposisi:

  1. x < 2
  2. Apakah Syam dapat menyelesaikan misi dalam waktu sehari?
  3. Ambilkan buku di atas meja!

Kombinasi Proposisi

  1. Negasi (¬)

    Negasi berarti “tidak“, yang merupakan lawan kata dari suatu pernyataan. Sehingga penulisan notasi nya yaitu ¬p

    Contoh:

    p : Dora adalah murid yang pintar (Benar)

    q : Samsudin pergi ke pasar (Benar)

    Bila pernyataan tersebut dinegasi kan, maka akan menjadi:

    ¬p : Dora adalah murid yang tidak pintar (Salah)

    ¬q : Samsudin tidak pergi ke pasar (Salah)

    Untuk kata kunci menghafal, cukup mengingat bahwa negasi adalah nilai kebalikan. Jadi, apabila suatu pernyataan bernilai benar dan kemudian dinegasikan, maka pernyataan tersebut bernilai salah, begitu juga sebaliknya.

  2. Konjungsi ( ∧ )

    Menggunakan kata penghubung “dan“, yang merupakan gabungan dari dua pernyataan tunggal. Sehingga penulisan notasi nya yaitu  p ∧ q

    Contoh:

    p : Hari ini hujan (Benar)
    q : Hari ini aku memakai jas hujan (Benar)

     Bila pernyataan tersebut dikonjungsikan, maka  akan menjadi:

    p ∧ q : Hari ini hujan dan aku memakai jas hujan (Benar)

    Untuk kata kunci menghafal, cukup mengingat bahwa kalimat tersebut dikonjungsikan akan selalu bernilai benar jika pernyataan pertama dan pernyataan ke dua juga bernilai benar. Sehingga apabila salah satu pernyataan bernilai salah, maka otomatis hasil konjungsi juga bernilai salah.

  3. Disjungsi ( ∨ )

    Menggunakan kata hubung “atau“. Disjungsi ini sedikit berbeda dengan konjungsi, karena disjungsi bernilai benar jika ada 2 pernyataan, lalu salah satu dari pernyataan tersebut bernilai benar. Untuk penulisan notasi nya yaitu p ∨ q

    Contoh:

    p : Budi adalah murid yang rajin  (Benar)

    q : Budi suka mencontek (Salah)

    Bila pernyataan tersebut didisjungsikan, maka akan menjadi :

    p ∨ q : Budi adalah murid yang rajin atau suka mencontek (Benar)

    Untuk kunci menghafal, cukup mengingat bahwa kalimat tersebut akan bernilai salah jika 2 pernyataan sama-sama bernilai salah.

  4. Implikasi ( ⇒ )

    Menggunakan kata hubung “Jika … maka …“. Untuk memahaminya, kita perlu mengetahui bahwa jika yang dimaksud adalah aksi, dan maka adalah reaksi. Sehingga penulisan notasi nya yaitu p ⇒ q

    Contoh:

    p : Tania berhasil meraih juara 1 tingkat nasional (Benar)

    q : Tania tidak mentraktir teman-teman (Salah)

    Bila pernyataan tersebut diimplikasikan, maka akan menjadi:

    p ⇒ q : Jika Tania berhasil meraih juara 1 tingkat nasional, ia tidak mentraktir teman-teman (Salah)

    Untuk kunci menghafal, cukup mengingat bahwa kalimat akan bernilai salah apabila pernyataan “jika” bernilai benar dan pernyataan “maka” bernilai salah. Hal ini diibaratkan dengan janji, yakni dia melakukan janji tapi tidak ia tepati.

  5. Biimplikasi ( ⟺ )

    Menggunakan kata hubung “jika dan hanya jika“. Dalam hal ini, sifat dari biimplikasi adalah paten/kaku. Penulisan notasi biimplikasi ini adalah p ⟺ q

    Contoh :

    p : Denis gemar berolahraga (Benar)

    q : Denis berbadan gendut (Benar)

    Bila pernyataan tersebut dibiimplikasikan, maka akan menjadi :

    p ⟺ q : Denis gemar berolahraga jika dan hanya jika ia berbadan gendut (Benar)

    Untuk kunci menghafal, cukup mengingat bahwa kalimat akan bernilai benar jika kedua pernyataan sama-sama bernilai benar ataupun kedua pernyataan sama-sama bernilai salah.

Dari penjelasan-penjelasan di atas, maka dapatlah membuat tabel kebenaran nya sebagai berikut :

TABEL KEBENARAN

p

q

p ∧ q

p ∨ q

p ⇒ q

p ⟺ q

¬p

¬q

B
B
B B B B
S S
B
S
S B S S
S B
S
B
S B B S
B S
S
S
S S B B
B B

Contoh Soal 1:

p : Hari ini operasi zebra

q : Polisi tilang kendaraan

Nyatakan kalimat di bawah ini dengan simbol logika:

  1. Hari ini operasi zebra dan polisi tilang kendaraan

  2. Hari ini operasi zebra tapi polisi tidak tilang kendaraan

  3. Tidak benar bahwa hari ini operasi zebra atau polisi tilang kendaraan

  4. Jika hari ini operasi zebra, maka polisi tidak tilang kendaraan

Jawab:

  1.  p ∧ q

  2. p ∧ ¬q

  3. ¬(p ∨ q)

  4. p ⇒ ¬q

Contoh Soal 2:

Bentuklah tabel kebenaran dari simbol-simbol logika di bawah ini

(p ∨ q) ∧ (¬p ⇒ q)

Jawab:

p

q

¬p

¬p⇒q

p∨q

(p ∨ q) ∧ (¬p ⇒ q)

B
B
S B B B
B
S
S B B B
S
B
B S B S
S
B
B S S S

Contoh Soal 3:

Bentuklah tabel kebenaran dari simbol-simbol logika di bawah ini

¬(p ⟺ q) ∨ (p ∧ ¬q)

Jawab:

p

q

p ⟺ q

¬(p ⟺ q)

¬q

p ∧ ¬q

¬(p ⟺ q) ∨ (p ∧ ¬q)

B
B
B S S S
S
B
S
S B B B
B
S
B
S B S S
B
S
S
B S B S
S

Demikian materi tentang Logika Matematika yang saya ulas, jika ada yang belum paham/ingin bertanya/memberikan kritik serta saran, bisa menambahkan di kolom komentar.

Terima kasih 🙂

NAMA           : TANIA YOLANDA

NIM               : A11.2017.10055

KELOMPOK : A11.4301

Tagged , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

About Tania Yolanda

Hello, follow me, Youtube Channel: Tania Joelan IG: yolandatania_ xoxo

One Response to LOGIKA MATEMATIKA

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *